设0<x<1,问x与 √￣(2x-x^2) 中何者为大??

x/√(2x-x^2)
=√[x^2/(2x-x^2)]
=√[1/(2/x-1)]
因为0<x<1
所以2/x>2
2/x-1>1
1/(2/x-1)<1
√[1/(2/x-1)]<1
即x/√(2x-x^2)<1
因为x和√(2x-x^2)都大于0
所以x<√(2x-x^2)

解：取x＝0.5（满足0<x<1）
则：√￣(2x-x^2)＝ √￣(2×0.5-0.5^2)＝ √￣0.75≈0.87
因为：0.87＞0.5
所以：x＜√￣(2x-x^2)
答：x＜√￣(2x-x^2)
祝你学习进步！！！

x与 √(2x-x^2)
两边同时平方得：
x^2与2x-x^2
移项得：2x^2与2x
同时除以2x得：x与1
因为0<x<1，所以x<1
所以x< √(2x-x^2)

左右两边同时平方
左边=X^2
右边=2X-X^2
左边-右边=2X^2-2X=2X(X-1)＜0
所以X＜√￣(2x-x^2)

可用特例代入法！
比如用x＝0.5代入
0.5<√￣（1－0.25）
可得x< √￣(2x-x^2)

X小
√￣(2x-x^2) 大